A geometria fractal é o ramo da matemática
que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve
muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela
geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e
artes gerada por computador.
Um fractal é um objeto geométrico que pode ser
dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original.
Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente
auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal
pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo
recorrente ou iterativo.
O termo foi criado em 1975 por Bernoit Mandelbrot,
matemático Francês nascido na Polônia, que descobriu a geometria
fractal na decada de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino
fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.
Vários tipos de fractais foram originalmente
estudados como objetos matemáticos.
Os fractais podem ser definidos segundo algumas
características intuitivas, pois se torna difícil a conversão da
definição matemática para a linguagem ordinária devido à falta
de termos adequados à sua tradução.
Mandelbrot definiu fractal como o todo
forma a parte e a parte forma o todo.
Na definição de fractal, os problemas de
linguagem incluem:
- * Não há nenhum significado preciso para o termo "muito irregular".
- * Quando se diz "dimensão", pode haver dúvida na definição do conceito, pois o termo pode ter diversos significados (por exemplo: "tamanho", "importância, -no sentido de valor-", "ordem de matrizes na representação matricial de um grupo", "grau", "num espaço vetorial, o número de vetores de sua base", "num espaço, o número mínimo de coordenadas necessárias à determinação unívoca de seus pontos", etc.). Porém no caso dos fractais, dimensão significa estritamente o "número fracionário ou irracional que caracteriza a geometria de um fractal.".
- * Há muitos modos que um objeto pode ser ego-semelhante. Pode-se tentar explicar como uma espécie de fractais "irmãos gêmeos idênticos", onde existe a igualdade na semelhança física, porém suas 'personalidades' são diferentes". Isto ocorre quando inicialmente as curvas são alimentadas pelos mesmos dados, mas em determinado momento, há um desvio nos valores dos dados, por exemplo, quando observamos dois fractais numa escala 1:1, estes têm exatamente a mesma aparência, mas se os observarmos numa dimensão 1:1.000.000, as figuras observadas são completamente diferentes.
- * Nem todo fractal possui repetitividade, dependendo dos dados inseridos (principalmente no domínio do tempo) este não terá em escalas menores a mesma aparência, aparecendo distorções da figura.
